Respuesta :
[tex]LHS\\ \\ =\frac { \tan ^{ 2 }{ x-\sin ^{ 2 }{ x } } }{ \tan { x } } \\ \\ =\frac { 1 }{ \tan { x } } \left( \tan ^{ 2 }{ x-\sin ^{ 2 }{ x } } \right) [/tex]
[tex]\\ \\ =\frac { \cos { x } }{ \sin { x } } \left( \frac { \sin ^{ 2 }{ x } }{ \cos ^{ 2 }{ x } } -\frac { \sin ^{ 2 }{ x\cos ^{ 2 }{ x } } }{ \cos ^{ 2 }{ x } } \right) \\ \\ =\frac { \cos { x } }{ \sin { x } } \left( \frac { \sin ^{ 2 }{ x-\sin ^{ 2 }{ x\cos ^{ 2 }{ x } } } }{ \cos ^{ 2 }{ x } } \right) [/tex]
[tex]\\ \\ =\frac { \cos { x } }{ \sin { x } } \cdot \frac { \sin ^{ 2 }{ x\left( 1-\cos ^{ 2 }{ x } \right) } }{ \cos ^{ 2 }{ x } } \\ \\ =\frac { \cos { x } }{ \sin { x } } \cdot \frac { \sin ^{ 2 }{ x\cdot \sin ^{ 2 }{ x } } }{ \cos ^{ 2 }{ x } } \\ \\ =\frac { \cos { x } \sin ^{ 4 }{ x } }{ \sin { x\cos ^{ 2 }{ x } } } \\ \\ =\frac { \sin ^{ 3 }{ x } }{ \cos { x } } [/tex]
[tex]\\ \\ =\sin ^{ 2 }{ x } \cdot \frac { \sin { x } }{ \cos { x } } \\ \\ =\sin ^{ 2 }{ x } \cdot \frac { 1 }{ \frac { \cos { x } }{ \sin { x } } } \\ \\ =\sin ^{ 2 }{ x } \cdot \frac { 1 }{ \cot { x } } \\ \\ =\frac { \sin ^{ 2 }{ x } }{ \cot { x } } \\ \\ =RHS[/tex]
[tex]\\ \\ =\frac { \cos { x } }{ \sin { x } } \left( \frac { \sin ^{ 2 }{ x } }{ \cos ^{ 2 }{ x } } -\frac { \sin ^{ 2 }{ x\cos ^{ 2 }{ x } } }{ \cos ^{ 2 }{ x } } \right) \\ \\ =\frac { \cos { x } }{ \sin { x } } \left( \frac { \sin ^{ 2 }{ x-\sin ^{ 2 }{ x\cos ^{ 2 }{ x } } } }{ \cos ^{ 2 }{ x } } \right) [/tex]
[tex]\\ \\ =\frac { \cos { x } }{ \sin { x } } \cdot \frac { \sin ^{ 2 }{ x\left( 1-\cos ^{ 2 }{ x } \right) } }{ \cos ^{ 2 }{ x } } \\ \\ =\frac { \cos { x } }{ \sin { x } } \cdot \frac { \sin ^{ 2 }{ x\cdot \sin ^{ 2 }{ x } } }{ \cos ^{ 2 }{ x } } \\ \\ =\frac { \cos { x } \sin ^{ 4 }{ x } }{ \sin { x\cos ^{ 2 }{ x } } } \\ \\ =\frac { \sin ^{ 3 }{ x } }{ \cos { x } } [/tex]
[tex]\\ \\ =\sin ^{ 2 }{ x } \cdot \frac { \sin { x } }{ \cos { x } } \\ \\ =\sin ^{ 2 }{ x } \cdot \frac { 1 }{ \frac { \cos { x } }{ \sin { x } } } \\ \\ =\sin ^{ 2 }{ x } \cdot \frac { 1 }{ \cot { x } } \\ \\ =\frac { \sin ^{ 2 }{ x } }{ \cot { x } } \\ \\ =RHS[/tex]
